ДЕЦИБЕЛЫ, ФОНЫ, НЕПЕРЫ

Аркадмй ЕФИМОВ
профессор
кафедра РВиЭА МТУСИ

Интенсивность электрических процессов выражают мощностью, напряжением, током, соответственно ватами, вольтами, амперами. Зачем придумали еще единицы, названия которых вынесены в заголовок статьи?

Придется немного заняться вопросами психофизиологии. Сила человеческих ощущений не находится в прямой зависимости от интенсивности раздражения. Эта связь носит примерно логарифмический характер. Ощущение громкости подчиняется этой закономерности. И акустические процессы, и отображающие их электрические процессы принято поэтому выражать особым понятием, называемым уровнем.

Для электрических процессов изменения уровня N связаны с относительным изменением мощности   и  соотношением

Измерение мощностей, тем более для быстро меняющихся процессов — сложная задача. Поэтому отношение мощностей заменяют отношением квадратов напряжений, учитывая известное выражение . Если сравнимые мощности выделяются на одном и том же сопротивлении или на равных сопротивлениях, значения сопротивлений сокращаются, а по известному правилу логарифмирования показатель степени выносится за знак логарифма:

Если отношение мощностей равно 10, то логарифм этого числа равен единицы. Этой безразмерной единицы присвоили наименование бел в честь американского изобретателя, ученого и предпринимателя Г.Балла. Значение 1 бел для многих акустических и электрических процессов оказалось большим, поэтому прижилась единица в 10 раз меньше – децибел (дБ).

Через уровни выражают ряд понятий: коэффициент усиления  коэффициент амплитудно-частотных искажений , затухание , динамический диапазон сигнала  где  и  максимальный и минимальный уровни сигнала за время существования какого-то процесса, например, изменения интенсивности звучания.

Понятия уровня упрощает расчеты, так как вместо операций умножения и деления пользуются операциями сложения и вычитания, а операций умножения возведения в степень и извлечения корня заменяют операциями умножения и деления.

Введенные таким образом уровни называют относительными, поскольку зная значение уровня нельзя найти соответствующее ему значения напряжения. Чтобы сделать эту связь определенной, ввели понятие абсолютных уровней. Значение мощности или напряжения Р или             относят к некоторым мощности  или напряжению . Значение  выбрано в предположении, что мощность выделяется на сопротивлении нагрузки  : Это значение  пришло из техники телефонной связи, когда нагрузкой телефонного аппарата служило входное сопротивление воздушной линии связи. Она на частоте 1 кГц было примерно равно 600 Ом. При приближенных расчетах значениях  можно округлить до 0.8 В или даже 1 В. Последняя замена дает погрешность примерно 2.5 дБ, что при значениях уровней в десятки децибелов несущественно.

Аналогичным путем введены понятия уровня в акустику. Уровень выражают через логарифм отношения интенсивностей (силы) звука I или через отношение звуковых давлений P:

Чтобы перейти к абсолютным уровням используют значения  или

Полученные значения уровня называют уровнем интенсивности звука и уровнем звукового давления. Чтобы перейти от уровня звукового давления к звуковому давлению, совершают вычисления по формуле

Значения  и соответствуют стандартному порогу чувствительности слуха на частоте 1 кГц. Чувствительность слуха на других частотах различна. Например, на частоте 50 Гц она почти в 1000 раз (на 60 дБ) меньше, чем на частоте 1 кГц. Чтобы лучше сопоставить ощущение громкости со звуковым давлением, ввели понятие уровня громкости. Стандартного буквенного обозначения уровня громкости нет. Чаще всего для этой цели используют букву L. Уровни громкости отсчитывают от нуля, соответствующего звуковому давлению на данной частоте f:

Чтобы не смешивать уровни звукового давления и уровня громкости, единице уровня громкости дали название фон.

Остается объяснить происхождение единицы уровня непер. В технике проводной связи уровни выражали с помощью натуральных, неперовых логарифмов с основанием е=2.72:

Нп,

причем 1Нп = 8.7 дБ и 1 дБ = 0.115Нп. Для прикидочных расчетов можно полагать, что 1НпдБ, 1дБНп. Пользование системой натуральных логарифмов имеет чисто теоретическое значение – оно упрощает математические выкладки, но в практической жизни неперы все более уступают место децибелам.

Полезно запомнить значения уровня, соответствующие некоторым значениям отношения напряжений (часть значений уровня дана округленно).

Для быстрого определения значений уровня вовсе не обязательно хвататься за карманный калькулятор. Можно представить округленное значение отношений напряжения в виде сомножителей, а затем действовать в соответствии с правилами вычисления логарифмов – логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей, а логарифм дроби – разности логарифмов числителя и знаменателя.

Каждое умножение на 10 дает прибавку уровня 20 дБ, соответственно деление на 10 дает уменьшение значения уровня на те же 20 дБ. Промежуточные значения уровней можно интерполировать по известным соседним. Например, зная, что изменение напряжений в 10 раз соответствует изменению уровня на 20 дБ, а изменение напряжения в 12 раз соответствует изменению уровня на 6+6+10=22 дБ, можно положить, что изменению напряжения в 7 раз соответствует изменение уровня на 21 дБ.

© РАДИОЛЮБИТЕЛЬ